1738 - 程序自动分析

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Description

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本:假设 x1,x2,x3,… 代表程序中出现的变量,给定 n 个形如 xi=xj 或 xi≠xj 的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x1≠x4,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。

1≤n≤1000001≤i,j≤1000000000

Input

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 t,表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题,包含若干行:

第 1 行包含 1 个正整数 n,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来 n 行,每行包括 3 个整数 i,j,e,描述 1 个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若 e=1,则该约束条件为 xi=xj;若 e=0,则该约束条件为 xi≠xj。

 

Output

输出文件包括 t 行。

输出文件的第 k 行输出一个字符串 “YES” 或者 “NO”(不包含引号,字母全部大写),“YES” 表示输入中的第 k 个问题判定为可以被满足,“NO” 表示不可被满足。

 

Sample Input
Sample Input 1:
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1
Sample Input 2:
2
3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0
Sample Output
Sample Output 1:
NO
YES
Sample Output 2:
YES
NO
Hint

Sample 1:在第一个问题中,约束条件为:x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾,因此不可被同时满足。

在第二个问题中,约束条件为:x1=x2,x2=x1。这两个约束条件是等价的,可以被同时满足。

Sample 2:在第一个问题中,约束条件有三个:x1=x2,x2=x3,x3=x1。只需赋值使得 x1=x2=x3,即可同时满足所有的约束条件。

在第二个问题中,约束条件有四个:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x1≠x4。由前三个约束条件可以推出 x1=x2=x3=x4,然而最后一个约束条件却要求 x1≠x4,因此不可被满足。

 

Source
NOI2015Day1T1